Identificando Cônicas

Bruna Laís Alves Albuquerque

         Este trabalho aborda o tema Cônicas, com o objetivo de mostrar o seu significado e facilitar o entendimento do determinado assunto, através da identificação e da história, como forma de uma melhor abrangência bibliográfica e esclarecimento de possíveis dúvidas. Com bases bibliográficas foi possível buscar onde se deu inicio o estudo das Cônicas quais tipos existem, como funcionam e quais são suas funções no dia-a-dia e quais autores e estudiosos deram um maior ênfase e aprofundamento sobre o assunto.
         O estudo das Cônicas está dentro da Geometria, a qual teve seus elementos básicos trazidos pelos primeiros filósofos gregos. Todos eles (Arquimedes, Apolônio, Jakob, Cantor, Cauchy, René Decartes, Aristóstenes e Euler) os quais deram sua contribuição no estudo, mas Apolônio foi o que mais se aprofundou no assunto, escreveu inclusive, um livro chamado As Cônicas, o qual foi dividido em oito livros.
Cônicas são curvas obtidas a partir da intersecção de um plano que atravessa um cone. Essas curvas foram chamadas de parábola, elipse e hipérbole, por Apolônio. Em seu primeiro livro mostra que de um único cone podem ser obtidas as três espécies de secções cônicas bastando para tal fazer variar a inclinação do plano. Como se pode ver nas figuras:
                A parábola é a curva que se obtêm ao cortar uma superfície cônica com um plano paralelo a sua geratriz.
               A elipse é a curva que se obtêm ao cortar uma superfície cônica com um plano que não é paralelo a nenhuma das geratrizes.
               A hipérbole é a curva que se obtêm ao cortar uma superfície cônica com um plano paralelo as duas geratrizes.
              Então de maneira que todos os termos têm outras formas de serem entendidos, por exemplo, o termo parábola era utilizado quando não havia excesso nem falta no segmento, já termo hipérbole era quando a área excedia o segmento, e o termo elipse era usado quando um retângulo de área dada era aplicado a um segmento que lhe faltava um quadrado.
Mas não podemos esquecer da circunferência que é, na realidade, uma elipse perfeita, que tem a excentricidade nula (e=0).
Segundo René Decartes, a excentricidade é calculada por:
Na elipse é válido que e Δ < 0 ; na parábola Δ = 0 ; na hipérbole Δ > 0,
com Δ = b² - 4ac. Abaixo segue um quadro com algumas outras características das cônicas:
        Em seguida iremos realizar as demonstrações no plano cartesiano quando o eixo x > 0 e x < 0 e quando o eixo y > 0 e y < 0, logo após quais serão os lados para os quais a concavidade ficará voltada. - Quando o eixo de simetria é o eixo x: •se x > 0, a parábola tem concavidade voltada para a direita.
•se x < 0, a parábola tem concavidade voltada para a esquerda - Quando o eixo de simetria é o eixo y: •se y > 0, a parábola tem concavidade para cima.
•se y < 0, a parábola tem concavidade para baixo.
       Dando continuidade buscaremos demonstrar como deve ser feita a identificação quanto a equação dada em cada cônica tendo variações no caso da elipse, frisando que a equação da parábola e da hipérbole é apenas uma.
Equação da Parábola:  ax² + by = 0
Equação da Elipse: ax² + by² = F
A elipse pode ser:
Real: se A, B e F tem mesmo sinal;
Imaginária: se F tem sinal contrário a A e B;
Puntiforme: se F=0
Equação da Hipérbole: ax² + by² = F , se e somente se, a e b tiverem sinais contrários e F for nulo.
         Ao buscarmos entender qual a importância de cônicas em nossas vidas trazemos através do estudo de vários autores como comprovar e validar onde encontramos, como encontramos e como usamos.
Vemos exemplos desta presente nas coisas do dia-a-dia, no espaço, na terra. Kleper matemático renomeado utilizou a elipse para descrever a trajetória dos planetas estes de forma elíptica entorno do seu próprio eixo, já Galileu, utilizou se da parábola, para representar o movimento de projeteis lançados na Terra ao verificar a o deslocamento de cometas em direção a nosso planeta com seu trajeto modificado devido a um campo gravitacional.
Após a conclusão deste artigo, que nos foi de grande importância e após uma análise baseada em cônicas podemos identificar e nos aprofundar na importância desta em nossas vidas, concluímos que os pontos principais de uma equação para uma cônica é que x e y sempre devem estar elevados ao quadrado, caso não estejam elevados ao quadrado será um outro tipo de equação podendo ser essa de uma reta, identificamos também através da equação segundo x e y como deverá ser construída a parábola no plano cartesiano.
Bibliografia

WWW.geometrianalita.com.br
WWW.educ.fc.ul.pt
WWW.fc.up.pt.cmup/activities/paldiv/conicas.html
VENTURI, Jacir J., Cônicas e quadráticas, 2003

COMENTÁRIO: Imagine a reação de um blogueiro, ao ler um trabalho com erros gramaticais e frases confusas, repetitivas e não corresponder ao gênero pesquisado.