AS APLICABILIDADES DAS CURVAS CÔNICAS NO MEIO

FACLDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE AFOGADOS DA INGAZERIRA

4º PERIODO DE MATEMÁTICA

AS APLICABILIDADES DAS CURVAS CÔNICAS NO MEIO

                                                                                              Edilza Chagas da Silva Freitas 
RESUMO

Esta sendo desenvolvido este com o objetivo de conhecer no meio as aplicabilidades das curvas cônicas para fortalecer a melhor compreensão da sua dimensão no estudo como um todo no universo e no mundo da matemática proporcionando ao ensino a transparência e reconhecimento da figuras geométricas que estão em nossa volta. O estudo desse assunto torna-se mais importante quando procura analisar as suas aplicações dentro de um contexto histórico cultural fazendo observação na evolução da ciência, e nas artes e arquitetura através dos tempos da antiguidade que buscava aplicar com muita intensidade e mostrado grande importância de sua ligação ao nosso meio. Pois podemos observa que seu papel nos vários domínios da física, astronomia, engenharia e arquitetura exploram muito bem essas aplicações, por isso o estudo das cônicas dentro da matemática e muito importante para situarmos com o meio e suas dimensões.

INTRODUÇÃO

           

Este trabalho apresenta as aplicabilidades das curvas cônicas no meio, vem fazer com que possam entender as mais variáveis e amplitude como forma de melhor compreender e desenvolver este estudo nas suas variedades e aplicação com reconhecimento ao meio em que este centrado. Com esta promovem uma aprendizagem mais significativa, estimulando a descobrir as curvas cônicas na sua dimensão como fonte de ampliar, conhecer e estudar sobre as suas aplicação com o meio demonstrado em figuras para que possa descobrir a sua verdadeira origem. Cada autor buscava e defendiam uma tese com o seu conhecimento amplo, portanto podemos citar, ´MENECMO atribui-se o matemático grego do séc. IV  a.C o Grande, o fato  ter sido o primeiro a concederá as cônicas na resolução de problemas, como o problema da duplicação do cubo - que o conduziu ao estudo da intersecção de uma hipérbole (um outro tipo de cônica)com uma parábola este teve inicio na Grécia Antiga, este processo usa por Menecmo consistia na determinação geométrica do ponto de intersecção de uma parábola com uma hipérbole.`Vejamos que defende um conceito que o leva a sua descoberta como Apolónio,Aristeu,Arquimedes.Euclides e outros que influencio nesta descobertas que envolver a geometria analítica.

AS ORGENS DAS CÔNICAS

As curvas cônicas surgiram devido à necessidade de descobrir acontecimentos e figuras que muitos não tinham resposta, mas com o estudo do grande estudioso Apolónio de Perga como era conhecido. Foi considerado um dos mais originais e profundo matemático grego no tempo do seu reconhecimento. Apolónio não foi o primeiro matemático a falar de cônicas, pois Menecmo, Aristeu e Euclides eram os precursores, já tinham realizado trabalhos sobre secções de cones de revolução. No entanto, foi Apolónio que baptizou essas secções de cônicas e as estudou ao fluir com mais intensidade, recebendo assim, o nome de Pai das Cônicas. As cônicas tiveram origem com resultado da intersecção de um plano com um cone de revolução. Dependendo da forma como o plano intersecta a superfície se obtém três tipos distintos de curvas, conforme a seção meridiana dos diferentes ângulos no vértice (agudo reto e obtuso). As cônicas de único cone de duas folhas com a variação e inclinação do plano de interseção, terem introduzido os nomes elipse e hipérbole e terem estudado retas tangentes e normais a uma cônica. A elipse, Menecmo descobriu com pesquisa sobre a hipérbole, e parábola, pois oferecia as propriedades necessárias para diferentes duplicações do cubo, também era de seu conhecimento as equações de curvas conforme sua secção. As cônicas estava entre as mias importante obra de Euclides, mais se perdeu pelo fato das obras escrita por  Apolónio serem mas extenso.

A obra com nível mais avançado foi escrita por Apolónio de Perga que substituiu qualquer estudo anterior, pois Apolónio foi o matemático que desenvolveu as seções cônicas na antiguidade também com muitas influencia de estudo de outros estudiosos.

AS SECÇÕES CÔNICAS

As cônicas e por superfície gerada por uma reta chamada eixo que matem fixo um ponto, chamado de vértice e como a diretriz de uma circunferência. Para obter uma reta geratriz com certo ângulo α, podemos considerar este cone duplo secionando por um plano secante, pois o ângulo depende do plano secante que o eixo se encontra com quatro curvas circunferência, e lipse, parábola, ou a hipérbole.

 FIGURA 1: Pois mostram na figura as secções híbridas através do plano secante.

   APLICABILIDADES DAS CÔNICAS NA NATUREZA

Podemos observar as ondas produzidas por uma pedra na superfície de um lago ou até mesmo na roda. Estas curvas podem encontrar na natureza e por isso foi objeto de estudo por muitos matemáticos. A elipse corresponde a geometria das órbitas de alguns planetas e cometas e ainda pode encontrar na forma da luz de uma lanterna jogada a uma superfície plana, como a hipérbole corresponde à geometria das trajetórias de alguns cometas e de outros corpos. A parábola corresponde à uma trajetória de um projeto lançado num campo gravitacional, pois pode verificar, com a trajetória de um jacto  d’água. A circunferência pode ser encerada, mas não e só isso há muitas outras aplicações que podemos encontra no habitarem do nosso dia-a-dia.

Figura 2: Uma pedra caindo no lago formando uma circunferência.

CÔNICAS NA ASTRONOMIA

Na figura 3 a órbitas dos planetas e cometas que corresponde á elipse na astronomia.

A descoberta da astronomia veio devido ao estudo de um grande estudioso Kepler em 1610, acreditava que o movimento natural era em movimento circula, com isto deveria seguir um tipo de trajetória girando em volta do sol, sendo as suas órbitas elipses onde o sol ocupa um dos focos com isto torna-se a 1º lei de Kepler. Mais o seu interesse pelas cônicas surgiu nas suas aplicações á ópticas e a construção de um espelho parabólico. Com seu estudo outros estudaram e observaram deram um avançado para cada acontecimento que seguia em com único foco de descobrir mais e mais o que acontecia no espaço.

FIGURA 4: Dependendo da inclinação pode encontrar uma circunferência, elipse, hipérbole ou a parábola.

A hipérbole e um tipo de seções cônicas definida como a intersecção entre uma superfície cônica circular e regular a um plano que passa através de duas metades do cone. E pode ser definido como o conjunto de pontos que difere a distância a dois pontos fixos.

Na figura 5 mostra como esta no meio da natureza as situações geométricas que não deixa de apresentar a nossa vista, pois as formações de cônicas e freqüentes. A foto mostra uma imagem em que é possível perceber os dois ramos de uma hipérbole. Um ramo pode ser visto no desenho do céu e o outro ramo o reflexo deste na água.

NA ENGENHARIA E ARQUITETURA ENCONTR-SE APLICAÇÃO DAS CÔNICAS

Em engenharia e arquitetura como no caso da arquitetura insólita à casa do piano na Holanda, com sua suspensão usam-se as cônicas devido às suas propriedades físicas e até mesmo estéticas. Podemos encontrar em pontes, pátios, arcos e em muitas outras estruturas ate da antiguidade para conservação dos dias atuais.

FIGURA 4: Casa do Piano.

  

FIGURA 5: As pontes formam uma parábola

A parábola mostrada na figura acima mostra claramente o seu formato circular que a tem para suspender a parte horizontal da ponte. Na engenharia usa-se elipse na fabricação de engrenagens de maquinas. O arco das pontes ou tetos tem muitas vezes formas de elípticas ou parabólicas. As parábolas são usadas em espelhos refletores e nos faróis dos automóveis. Pois usa também o estudo das hipérboles em situações da guerra para localizar a posição do grupo inimigo pelo som que este emitiu ao atacar. Há também objetos que tem as formas cônicas como garfos, colher, foguetões, relógios.

Podemos encontra cônicas no mundo da tecnologia em que vivemos quando se coloca a frente de uma televisão ou rádio, muitos não sabem que depende de um satélite de comunicação para poder receber esta imagem transatlântica se torna possível, depois desse satélite muito outros seguiram podendo permiti que os técnicos de comunicação emitissem ou recebessem sinais de televisão ou rádio, passando por estes satélites,pois há anos atrás não podíamos contar com essa tecnologia.

CONCLUSÃO

Como podemos observa neste contexto as propriedades das cônicas seja por engenharia, arquitetura ou por outros fatores, podemos ver que a geometria esta voltada a nosso meio de estudo e não apenas a fazer cálculos, e nem estudar teorias. Pois este busca envolver também outros meios mais amplos que esta relacionada à visão do mundo atual no ambiente que estamos vivendo e não separando as aplicabilidades do meio geométrico com o meio matemático, pois todas têm uma idéia central de aprofundar seus conceitos para melhor compreender.

                                                                                                             

REFERÊNCIAS

http//comuns.wikimedia.org/Secciones

http//edu.guem/blog/vol.com.br

http//www.webquestbrasil.org

http//www.educ.fc/ul.pt

http//www.im.ufrj.br/projeto/hipebole

COMENTÁRIO: Como uma idéia deve chegar a seus leitores de forma interessante e inteligível, sem perder o sentido do gênero textual sugerido se bem expressa. Dessa forma, uma das soluções é a revisão do trabalho, que pode garantir opções para melhorar a construção e a compreensão do texto produzido.