Cónicas no dia-a-dia

Cónicas no dia-a-dia

Samara gerciana Rocha Bezerra 4°periodo de matemática

Samarager-@hotmail.com

Introdução

   A geometria é um ramo da matemática de fundamental importância para a aprendizagem e formação dos alunos e também para uma melhor compreensão de tudo que nos rodeia.

   A geometria surgiu da necessidade que os homens tinham de medir terrenos naquela época, como o rio Nilo transbordava a cada ano a inundação fazia desaparecer os marcos, sendo necessário marcar novamente, e para isso existiam os puxadores de corda que foram os primeiros geômetras da história.

   O estudo da geometria é de grande importância na matemática.Tendo em vista isto resolvemos produzir um artigo cientifico em cima deste campo de pesquisa porem especificamente sobre as cônicas. 

A Origem das Cónicas

   Centenas de matemáticos mostraram interesse pelas sessões cônicas e embora tiveram bastante dedicação , foi por volta 225 A.C. que Apolônio de Perga tornou-se o destaque no estudo das cônicas, foi através de estudos por um plano no cone e nun duplo cone de base circular que surgiram as designações utilizadas até hoje: elipse,parábola e hipérbole.

A Utilização das Cónicas

Na astronomia

   Durante muito tempo as concepções sobre o universo eram fundamentalmente geostáticas, ou seja, admitiam que a Terra estava fixa. Estas concepções, eram também geocêntricas, pois consideravam que a Terra ocupava o centro do universo, movimentando-se o Sol, a Lua e as estrelas em torno dela.

   Os astrônomos tinham certeza de que todos os astros giravam em torno da terra, formando assim circunferências ou curvas formadas por círculos que rodavam uns sobre os outros. Mesmo depois de Copérnico que no século dezesseis acreditava que o movimento natural era o circular e por isso os planetas deveriam seguir essa trajetória em torno do Sol.

   Mais ai surgiu o astrônomo e matemáticoAlemão  Johann Kepler, que fez inúmeras observações e 1609 chegou a conclusão que os planetas tem sua trajetória eliptica e que o sol se encontra no foco (1° lei de Kepler).

Fonte: http://www.malhatlantica.pt/cnaturais/sistema_solar.htm

Em óptica e acústica

    A parábola ao rodar em torno do seu eixo de simetria forma uma parábola ou parabolóide:

Fonte:http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=23269

 

 Todas as superfícies geradas por cônicas,parabolóides,elipsóides e hiperbolóides  tem propriedades refletoras como: nos espelhos, nas antenas parabólicas ou para criar condições acústicas em teatros, auditórios ou catedrais.

Teatro-Santa Izabel.

Fonte:http://revistaraiz.uol.com.br/portal/index.php?option=com_content&task=view&id=304&Itemid=171

   As parábolas e parabolóides resultam dos espelhos parabólicos, os receptores como por exemploas parabólicas  recebem o sinal diretamente no ponto refletindo o sinal passando pelo foco.os emissores como por exemplo as lanternas, os raios luminosos  no foco reflete nas paredes passando a iluminar fora.

Receptor

Fonte:http://cidadesaopaulo.olx.com.br/pictures/curso-instalador-de-antenas-parabolicas-banda-ku-dvb-s-tv-digital-novas-tecnologias-iid-90483216

Emissor

Fonte:http://www.philips.pt/c/pilhas-e-lanternas/lightlife-lanterna-sfl3500_10/prd/

Em Engenharia e Arquitetura

   As cônicas em engenharia e arquitetura, surgiram devido suas propriedades físicas e estéticas e geralmente são encontradas em pontes, torres e etc. Um exemplo disso são os cabos que suspendem as pontes, o peso é destribuiodo com relação ao eixo horizontal formando assim uma parábola.

Fonte:http://vidasdeconchitaepaco.blogspot.com/2004/12/as-pontes-do-desejo.html

Na Tecnologia Atual

   Hoje em dia é comum ao ligarmos a TV vermos imagens de qualquer lugar do mundo, antigamente não era possível mais isso só vei a acontecer quando os Americanos lançaram e colocaram um satélite o que se chamava Telstar, apartir dele surgiram diversos, para que tenhamos boas imagem são criadas parabólicas bastante potentes para capitarem sinais de qualidade. E para a construção dessas parabólicas é preciso de um bom conhecimento de geometria e análise elas contituem um refletorparaboloide cujo seu foco é comum as parábolas que a formam, constiue também um ponto denominado como foco que é onde os sinais são captados e através dele transmitido para onde destina.

Tipos de cónicas e onde encontralas

   Os tipos de cônicas são: Elipse, hipérbole, parábola.Veremos abaixo alguns exemplos de cónicas e de encontralas.

Elipse: É a curva que se obtem ao cortar um cone por um plano que não é paralelo as geratrizes.Hoje em dia são bastante importantes nas explorações espaciais como o movimento do satélite ao redor da terra que forma uma trajetória elíptica.

Fonte:http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/Descartes/4a_eso/Propiedades_de_las_conicas_representacion/elipse.htm

Trajetória do satélite ao redor da terra tendo como foco o centro da terra.

Fonte:http://www.mundovestibular.com.br/articles/6492/1/Saelites-Artificiais/Paacutegina1.html 

Hipérbole: É a curva que se obtem quando cortamos uma superfície cónica com um plano paralelo as suas duas geratrizes.É bastante importante  em pesquisas sobre o comportamento de partículas atômicas, como a trajetória de partículas movendo-se no campo eletrico de um núcleo atômico.

Fonte:http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/mylinks/viewcat.php?cid=15&min=290&orderby=titleA&show=10 

Trajetória de partículas no campo elétrico

Fonte:http://equipeohmm.blogspot.com/2009_12_01_archive.html 

Parábola: É a curva que se obtem ao cortar um cone por um plano que  é paralelo as geratrizes.bastante utilizadas na construção de faróis de veículos onde são postos espelhos parabólicos para refletir a luz que se concentra no foco.

Fonte:http://prof-ricardovianna.blogspot.com/2009/09/parabola-em-nosso-dia-dia.html 

Faróis de Veículos

Fonte:http://www.criarimagem.com.br/gal_mostra.asp?id=5623 

Conclusão

    Esse artigo foi escrito para servir de ensaio  do trabalho de conclusão de curso(TCC) nas aulas da disciplina de Geometria Analitica do curso de licenciatura em  matemática da FAFOPAI – Faculdade de Fomação de Professores de Afogados da Ingazeira no segundo simestre de 2010.

    Durante o período de produção do artigo algumas mudanças foram feitas apois conversações com colegas e professores, no entanto a pesquisa não está concluída pois ela pode ser melhorada e ampliada, afinal o conhecimento é ilimitado.

   A pesquisa se desenvolvel da seguinte for ma pelo fato da nossa preferência pelos assuntos de geometria e pela a observação de que ela vem cendo negligenciada nas aulas de matemática sendo assim o principal objetivo desse artigo é trazer mais atenção para o ensino de geometria que é muito importante para a vida de todos.

Referências  Bibliográficas

ALMEIDA, Rafael  Neves. Desenhando Cónicas:Uma maneira  interessante de se ensinar e aprender . PPGE/ UFS Car Universidade Federal de São carlos, 2006.Disponivel em: http://www.google.com.br/#hl=pt-BR&biw=1280&bih=933&q=a+origen+das+c%C3%B4nicas&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=&fp=57035fbcf5696a8 acessado em: 12/12/2010.

http://www.mat.uel.br/geometrica/php/dg/dg_9t.php acessado 18:30 de 13/12/2010

http://www.slideshare.net/hpaivajunior/aplicaes-da-elipse  acessado 13:00 de 14/12/2010

http://prof-ricardovianna.blogspot.com/2009/09/parabola-em-nosso-dia-dia.html  acessado 13:00 de 14/12/2010

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm43/conicas.htm acessado em 14:30 de 14/12/2010

Almeida, Rafael  Neves.Desenhando