Autarquia Educacional de Professores de Afogados da Ingazeira
Faculdade de Formação de Professores de Afogados da Ingazeira
Autor: Edvonaide Priscila Soares Melo
Curso: Matemática
Disciplina: Geometria Analítica
Professora Eliana Nogueira
As Cônicas
Durante muitos séculos vários Matemáticos, como veremos mais adiante, contribuíram para o surgimento e desenvolvimento das cônicas, termo assim denominado por Apolônio de Perga. Hoje elas desempenham um papel fundamental em ramos da Física, como ótica e acústica, da Astronomia, da Arquitetura, da Engenharia e da Matemática, sendo utilizadas inclusive na produção de tecnologias modernas.
Podemos encontrá-las também em objetos de decoração, as luzes formadas pelos objetos, em atividades que desempenhamos como jogar uma bola e em pinturas com efeito dimensionais.
Entretanto, apesar da sua importância, o estudo das cônicas nas instituições de ensino ficou limitado para o último ano do Ensino Médio, resumindo-se apenas a mecanização e memorização de fórmulas que não deixam explícitas o significado, importância ou aplicabilidade, quando se é trabalhado o tema, pois também ocorre do aluno concluir o ano letivo sem estudar o conteúdo.
Com base neste pressuposto esboçaremos algumas considerações a cerca do contexto histórico, das definições e aplicabilidade das cônicas, de forma a resgatar sua importância, ampliando as contribuições para qualidade do ensino-aprendizagem de Matemática para a sociedade.
Iniciaremos o nosso estudo com um breve relato sobre algumas contribuições de Matemáticos e outros estudiosos a cerca do desenvolvimento das cônicas, para tanto ressalvamos que tivemos que buscar essas informações na web, devido ao fato de que os livros abordam apenas os conceitos e fórmulas, deixando a desejar na parte histórica.
O Matemático Menaecmus (380 a.C. – 320 a.C) foi o primeiro a referir-se a parábola e a hipérbole no problema de duplicação do cubo, concluindo que a parábola é obtida através de corte reto no cone perpendicular à geratriz, mas se este mesmo corte fosse feito em um cone obtusângulo ele obteria a hipérbole.
Posterior a ele, Arquimedes (287 a.C. – 212 a.C.) também Matemático, cientista e inventor grego, provou que a área formada por um segmento de reta e a área da parábola é igual a 4/3 da área de um triângulo, cuja base é o mesmo segmento de reta e o terceiro vértice é a intersecção de uma tangente a parábola que é paralela ao segmento dado.
Apolônio de Perga (260 a.C. – 200 a.C), Matemático e Astrônomo, foi o pioneiro no estudo das cônicas em geral. De sua autoria, a obra “As Cônicas”, composta por oito volumes é considerada sua obra principal, que o consagrou com o título de Grande Geômetra. Ele é considerado como o pai das cônicas, pois os termos utilizados por ele ainda hoje são utilizados, tais com cônicas, parábola, hipérbole e elipse.
Também Matemático e Astrônomo, Galileu (1564 – 1642) utilizou a parábola para descrever o movimento dos projéteis. Kepler (1517 – 1630) averiguou pela primeira vez que os planetas não se moviam em volta do Sol formando circunferências como se acreditava, e sim em órbitas elípticas.
Engenheiro e Arquiteto francês, Desargues (1519- 1661) relatou que uma circunferência poderia ser vista como uma elipse, concluindo que as cônicas poderiam ser obtidas a partir da projeção de outras. Simplificando também as deduções feitas por Apolônio de Perga, o que permitiu a realização de novos estudos.
Posteriormente, Fermat (1600 –1665) foi pioneiro no estudo sistemático das cônicas a partir de equações do segundo grau com duas variáveis, provando que xy= k2.
Chegando finalmente a Frans Van Shooten (1615-1660), Matemático holandês, foi o primeiro a descrever a maneira de construir instrumentos que permitissem ilustrar as cônicas.
Já vimos anteriormente o contexto histórico das cônicas, a seguir aprofundaremos um pouco mais o nosso estudo. As cônicas, assim denominadas por Apolônio de Perga, são curvas que podem ser obtidas quando um plano secciona uma superfície cônica dupla. São elas:
· Elipse: Se o plano não passa pelo vértice e é obliquo em relação ao eixo. Se for perpendicular ao eixo forma uma circunferência.
· Hipérbole: Corte reto no cone obtusângulo perpendicular à geratriz.
· Parábola: Corte reto no cone perpendicular à geratriz.
Com base nos nossos estudos, concluímos que as cônicas são de suma importância, estando presentes no cotidiano, no universo e na ciência. Tornando-se necessário que a escola enquanto instituição de ensino reveja a maneira como ela está sendo ensinada e inserida no currículo escolar, visando o resgate de sua importância, do seu contexto histórico e de seus conceitos, visto que toda ação educativa deve promover o próprio individuo na sociedade, não sendo apenas instrumentos de ajuste desta.
Ressaltamos que este artigo, apenas introduz e trata os aspectos fundamentais das cônicas na Matemática, de maneira resumida mais complexa, os interessados em se aprofundar mais no conteúdo, podem consultar as referências bibliográficas.
Esperamos que este artigo possa servir como instrumento de apoio não apenas para docentes, mas para todos aqueles que almejem enriquecer seus conhecimentos acerca das cônicas.
Referência Bibliográfica:
COMENTÁRIO: Uma boa revisão de um trabalho pode fornecer orientação, sugestões e apontamentos de acordo com o tema e o estilo propostos. Afinal, a idéia pode ser muito boa, mas há que se saber expressá-la.
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