cônicas no nosso dia-a-dia
José Dilton Espinhara de Souza
Autarquia educacional de afogados da ingazeira- AEDAI
Faculdade de formação de professores de afogados da ingazeira- FAFOPAI
Resumo
Este trabalho tem por objetivo mostrar aos alunos da área de matemática o quanto é importante sabermos que a matemática (Geometria) está sempre envolvido em nosso dia-a-dia. Apresentaremos também as varias formas de utilizarmos as cônicas em nosso meio, sempre convivemos com a matemática, e também avanços tecnológicos em torno das cônicas e seus fatos históricos.
1. Introdução
O trabalho que se segue será apresentado como forma de mostrar aos alunos que atuam na área de matemática a importância da geometria em nosso dia-a-dia. Será abordado em primeiro plano algumas considerações sobre aspectos históricos e teóricos, como origem e definições. Posteriormente serão apresentados exemplos de cônicas na arquitetura, na astronomia, na engenharia e na tecnologia atual.
As apresentações serão ilustradas com alguns esquemas para melhor compreensão. Espera-se que este trabalho possa contribuir o Maximo possível para os estudantes de matemática, no que se refere às aplicações das cônicas nas ciências e em nosso dia-a-dia, possam utilizá-las da melhor forma possível. .
2. Origem das cônicas
As cônicas foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes. A elipse, a parábola, a hipérbole e a circunferência eram obtidas como seções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice (agudo reto ou obtuso).
Menecmos tinha descoberto as cônicas de forma a solucionar o problema da duplicação de cor. Foi aí que começou a longa história que atravessou, durante 2000 anos, o desenvolvimento da matemática.
A obra mais importante foi criada por Euclides que devido a estudos de sua relação com a natureza, e a partir de axiomas ele deduz teoremas usando a lógica.
Mas foi com Apolônio de perga que atribuiu designações as cônicas chegando assim na elipse, parábola e hipérbole, essa obra prima de Apolônio teve um grande desenvolvimento na matemática e devido a esse estudo ele era conhecido como “Geômetra Magno”.
3. Seções cônicas
Curvas obtidas pela intercepção de um cone circular reto de duas folhas com um plano. Considerando um cone duplo, secionado por um plano secante, dependendo do ângulo que este plano secante formar com o eixo, teremos uma das quatro curvas cônicas: a circunferência, a elipse, a parábola ou a hipérbole. A figura abaixo apresenta as seções conicas.
4. As cônicas na engenharia e na arquitetura
Na engenharia e na arquitetura as cônicas são usadas em pontes, cúpulas, torres, póticos, arcos, devido as propriedades físicas e estéticas. Exemplo disso é o cabo
que suspende uma ponte, quando o peso total é uniformemente distribuído no eixo horizontal da ponte, esse cabo tem a forma de uma parábola.
Na arquitetura, a catedral de Brasília foi desenhada pelo grande arquiteto Brasileiro, Oscar Niemeyer projetou várias obras no Brasil e em vários outros países, entre elas o conjunto da Pampulha, em Belo Horizonte, os principais prédios de Brasília, etc.
A hipérbole, ao rodar em torno de um dos eixos de simetria, gera uma superfície que tem o nome de hiperbolóide de revolução. Nestas superfícies as secções ao eixo de rotação são circunferências e as secções paralelas ao eixo são hipérboles.
Em 1669, Christopher Wren1 mostrou que o hiperbolóide de uma folha pode ser gerado pelo movimento de uma reta que se apóia em duas circunferências, esta superfície pode ser considerada formada por uma infinidade de retas e é conhecida como superfície regrada. O hiperbolóide de uma folha é usado na construção de centrais de energia, nomeadamente em centrais atômicas, que são regradas e podem ser reforçadas com barras de aço retilíneas, que se cruzam por forma a obter estruturas extremamente fortes.
5. As cônicas na astronomia
Durante muito tempo as concepções que tinham sobre a terra era que ela era fixa, essa fundamentações eram geostáticas e eram também geocêntricas pois consideravam que a terra era o centro do universo movimentando-se o sol, a lua e as estrelas em torno dela.
Era considerado que todos os astros se moviam a volta da terra e os outros planetas eram circunferências, ou curvas compostas de circunferências que rodavam umas sobre as outras.
Copérnico no século xvi descobriu o heliocêntrismo se acreditava que o movimento natural era circular, e por isso os planetas deveriam seguir essa trajetórias a volta do sol.Em 1609 astrônomo e matemático alemão Johann Kepler depois de vários estudos descobriu que cada planeta descreve sua elipse e que o sol era o um dos focos (1ª lei de Kepler).
Muitos anos depois, baseando-se nas leis de Kepler que Newton aplicando o seu calculo diferencial descobriu a lei da atração universal.
6. As cônicas na tecnologia atual
Quando ligamos a televisão e olhamos as imagens ao vivo e a cores, independente de lugares do mundo, isso na atualidade é normal, más, antigamente isso não era possível. Isso se tornou possível depois que os Americanos colocaram em orbita um satélite de comunicações chamado Telstar, e devido a este satélite é possível vermos essa imagem ao vivo.
Hoje em dia é bem comum vermos antenas parabólicas expostas em telhados isso é feito para captar esses satélites para que recebamos os canais de todo mundo, mas essas antenas para serem fabricadas precisam de uma tecnologia e muito conhecimento de geometria e analise. Algumas são construídas com um grande refletor parabolóide, cujo o foco dela é comum as parábolas que o geram.
7. Conclusão
Com todos estes exemplos da utilização das propriedades das cônicas seja por engenheiros, arquitetos, podemos ver que o estudo da geometria não se trata apenas de aprender teoremas, formulas e fazer traçados em folhas de papel ou computador, mas também que a geometria tem uma ampla visão de aprendermos a enxergar o que esta no meio em que vivemos no dia-a-dia, como as grandes edificações ou mesmo a uma pequena antena parabólica na qual se nota a presença da matemática em no meio.
8. Referencias
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